Сайт вчителів інформатики міста Лубен Понеділок, 05.12.2016, 23:37
Вітаю Вас Гість | RSS
Головна | Блог | Реєстрація | Вхід
» Меню сайту

» Календар
«  Червень 2011  »
ПнВтСрЧтПтСбНд
  12345
6789101112
13141516171819
20212223242526
27282930

Головна » 2011 » Червень » 17 » Методика введення поняття системи числення.
13:02
Методика введення поняття системи числення.

Методика введення поняття системи числення.

 

Питання.

1.     1.     Основні цілі і питання, що вивчаються з даної теми.

2.     2.     Методичні рекомендації з викладання теоретичного матеріалу.

3.     3.     Методичні рекомендації до розв’язання задач.

 

Основна мета: Розкрити поняття системи числення. Ознайомити учнів з способами подання чисел в позиційних системах числення. Дати уявлення про використання двійкової системи в комп’ютері.

 

Питання, що вивчаються:

1.                 1.     Позиційні та непозиційні системи числення.

2.                 2.     Основні поняття позиційних систем: основа, алфавіт.

3.                 3.     Розгорнута форма подання чисел в позиційних системах. 

4.                 4.     Переведення чисел із однієї системи в іншу.

5.                 5.     Особливості двійкової арифметики.

6.                 6.     Зв’язок між двійковою і щістнадцятковою системами.

 

Примітка:

Тема «Системи числення» має пряме відношення до математичної теорії чисел. Однак у шкільному курсі математики вона, як правило, не вивчається. Необхідність вивчення цієї теми в шкільному курсі інформатики пов’язана з тим фактом, що числа в пам’яті комп’ютера подані в двійковій системі числення, а для зовнішнього зображення вмісту пам’яті, адрес пам’яті використовують шістнадцяткову і вісімкову системи. Це одна з традиційних тем, яка наявна в будь-якому варіанті викладання інформатики. Ця тема, суміжна з математикою, є внеском у фундаментальну математичну освіту школяра. Вивчати цю тему доцільно тільки в старших класах або на факультативних заняттях, якщо інформатику викладають в класах гуманітарного профілю. Згідно з останніми змінами стандарту освіти і програм з інформатики, засвоєння понять даної теми не є обов’язковим. Викладання теми «Системи числення» можна проводити тільки з метою ознайомлення.

 

Методичні рекомендації до викладання теоретичного матеріалу.

 

1.     1.     Позиційні та непозиційні системи числення.

В римському способі запису числа значення, яке має кожна цифра в числі, не залежить від позиції цієї цифри. В арабському способі запису числа значення, яке має кожна цифра в числі,  залежить не тільки від того, яка це цифра, але й від позиції, яку вона займає в числі. Зробивши наголос на слові позиція, вчитель повідомляє, що римський спосіб запису числа називається непозиційним, а арабський – позиційним.

Після цього вводиться термін система численняце певний спосіб подання чисел і відповідні йому правила дій над числами.

Необхідно підкреслити звязок між способом запису чисел і прийомами арифметичних обчислень. Запропонуйте учням помножити 456*43, використовуючи арабський і римський способи запису чисел.

Висновок: тільки позиційні системи числення стали основою сучасної математики. В інформатиці ми будемо мати справу з позиційними системами числення.

 

2.     2.     Основні поняття позиційних систем: основа, алфавіт.

Тепер необхідно, щоб учні зрозуміли, що існує багато позиційних систем числення, а відрізняються вони одна від одної алфавітом – множиною використовуваних цифр. Розмір алфавіту (кількість цифр) називається основою системи числення.

Запитання: Чому арабська система числення називається десятковою?

Необхідно показати алфавіти різних позиційних систем числення. Системи з основою не більше 10 використовують тільки арабські цифри, якщо ж основа >10, то роль цифр виконують латинські літери в алфавітному порядку . З таких систем будемо розглядати шістнадцяткову система.

Потім потрібно навчити учнів записувати натуральний ряд чисел в різних позиційних системах. Пояснення слід проводити на прикладі десяткової системи.

Наприклад, четвіркова система:

1 2 3   10 11 12 13   20 21 22 23   30…333…

Найбільш цікавим є натуральний ряд двійкових чисел.

1    10 11    100 101 110 111    1000 1001 1010 1011 1100 1101 1110 1111

 

Для зазначення основи системи, до якої належить число, вводять індексне позначення. Наприклад, 368   10112    1А616

Зауваження: не можна  368  читати як тридцять шість, треба – три-шість.

 

3.     3.     Розгорнута форма подання чисел в позиційних системах.

Сутність позиційного подання числа відображується в розгорненій формі запису числа. Для пояснення використовуємо десятковий запис числа.

 

531,26= 500+30+1+0,20+0,6=5*102+3*101+1*100+2*10-1+6*10-2

Вищенаведений вираз називається розгорнутою формою запису числа. Доданки в цьому виразі є добутками значущих цифр числа і степенів основи системи числення, що залежить від позиції цифри в числі - розряду.  

Аналогічно: 1758=1*102+7*101+5*100, тут    108=810

 

4.     4.     Переведення чисел із однієї системи числення в іншу.

Основна ідея  - переведення чисел неминуче пов’язано з виконанням обчислень. Оскільки правила проведення обчислень з десятковими числами добре відомі, то необхідно проводити переведення в десяткову форму запису числа. Пояснення способів переведення необхідно почати з переведення десяткових чисел в інші системи числення. Алгоритм:

a.      a.      перейти до розгорненої форми запису числа в десятковій формі;

17538=(1*103+7*102+5*101+3*100)8=(1*83+7*82+5*81+3*80)10

b.     b.     обчислити отриманий вираз за правилами десяткової арифметики;

 

17538=(512+448+40+3)10=100310

 

101101,12=(1*25+0*24+1*23+1*22+0*21+1*20+1*2-1)10=32+8+4+1+0,5=45,510

 

Для обчислення числа за його розгорнутою формою запису існує зручний прийом, який називається обчислювальною схемою Горнера. Його сутність – розгорнений запис числа перетворюється в еквівалентну форму вкладеними дужками .

 

17538=(1*83+7*82+5*81+3*80)10=((1*8+7)*8+5)*8+3

 

Зручність дужкової структури полягає в тому, що обчислення проводиться шляхом виконання послідовного ланцюжка операцій множення і додавання в порядку їх запису зліва направо. Схема Горнера зводить обчислення таких виразів до мінімальної кількості операцій.

Переведення десяткових чисел в інші системи числення – більш складна задача. Все відбувається через розгорнену форму, тільки тепер потрібно вміти розкладати десяткове число в суму по степеням нової основи n¹10. Однак це складно зробити, рахуючи про себе. Засвоєння цього матеріалу потребує від учнів певного рівня математичної грамотності і можливе у варіанті поглибленого вивчення курсу.

 

5.     5.     Особливості  двійкової арифметики .

Застосування  двійкової системи числення в ЄОМ може розглядатися в двох аспектах:

1) двійкова нумерація; 2) двійкова арифметика, тобто виконання арифметичних обчислень над двійковими числами.

Розповідаючи про таблицю кодування ASCII, вчитель повинен пояснити учням, що внутрішній двійковий код символу – це його порядковий номер у двійковій системі числення. Докладніше про це можна розповідати під час вивчення тем «Тексти в комп’ютерній пам’яті», «Як кодується зображення». Наприклад, коди кольорів восьмибарвної та 16-тибарвної палітри можна перевести в їх десяткові номери. Червоний колір – номер 4 (двійковий код 100); коричневий – номер 6 (код 110).

Практична необхідність ознайомлення з двійковою арифметикою виникає під час вивчення теми «Як працює процесор». При вивченні цієї теми можна показати, як процесор виконує арифметичні операції.

Для проведення обчислень з багатознаковими числами необхідно знати правила додавання і правила множення однозначних чисел.

Правила:

0 + 0 = 0                          0 * 0 = 0               0 – 0 = 0

1 + 0 = 1                          1 * 0 = 0               1 – 0 = 1

1 + 1 = 10                         1 * 1 = 1              10 – 1 = 1

Принцип переставності (комутативності) додавання і множення використовується в усіх системах числення. Прийоми виконання обчислень з багатознаковими числами в двійковій системі аналогічні десятковій. (в стовпчик, ділення куточком).

  1001101101                    10010 : 10 = 1001;

¯  100110111                    1011 : 10 = 101,1

    100110110                    101100 : 10 = 10110

 

6. Зв’язок між двійковою і шістнадцятковою системами.

Подання інформації, що зберігається в комп’ютерній пам’яті, в її справжньому двійковому вигляді дуже громіздке через велику кількість цифр. З цією метою прийнято використовувати вісімкову або шістнадцяткову системи (остання переважніше).

Існує простий зв’язок між двійковою і шістнадцяткою системами. При переведенні числа з однієї системи в іншу, одній шістнадцятковій цифрі відповідає чотирирозрядний двійковий код. Існують спеціальні таблиці відповідності. Такий зв’язок базується на тому, що 16=24, і кількість різних чотирирозрядних комбінацій із цифр 0 і 1 дорівнює 16: від 1000 до 1111. тому переведення чисел із «16» в «2» і назад з «2» в «16» проводиться шляхом формального перекодування. Вважають, що якщо дано шістнадцяткове подання внутрішньої інформації, то це рівнозначно наявності двійкового подання. Перевага шістнадцяткового подання полягає в тому, що воно в 4 рази коротше ніж двійкове.

Адреси оперативної пам’яті записуються в шістнадцятковій системі.

десяткова система – від 0 до 255 (FF16)

                                

 

Переглядів: 6468 | Додав: admin | Рейтинг: 0.0/0
Всього коментарів: 0
Ім`я *:
Email *:
Код *:
» Архів записів

» Статистика

Онлайн всього: 1
Гостей: 1
Користувачів: 0


Copyright MyCorp © 2016